平方和等于多少公式

Ⅰ 有平方和公式吗是什么

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)

Ⅱ 平方和公式是怎么来的.

数学归纳法可以证
也可以如下做
比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
================================================
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外一个很好玩的做法
想象一个有圆圈构成的正三角形，
第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
以此类推
第n行n个圈，圈内的数字都为n，
我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6

Ⅲ 自然数平方和公式是什么

公式如下：

平方和公式n（n+1）（2n+1）/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。

应用

1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。

任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。

2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式。

第1条射线和其它射线组成（n-1）个角，第2条射线跟余下的其它射线组成（n-2）个角，依此类推得到式子1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2。

Ⅳ n个数的平方和公式是什么

n个自然数的平方和公式为：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

用数学归纳法：

n=1时，1=1*2*3/6=1成立；

假设n=k时也成立，那么k(k+1)(2k+1)/6=1²+2²+...+k²；

那么n=k+1；

1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6

k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²=(k+1)(2k²+k+6k+6)=(k+1)*(2k²+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)

=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)；

所以1²+2²+...+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)²/6

＝（k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6；

即n=k+1时，也成立；

所以：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

这两个公式的结构特征：

1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍。

2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍。

3、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等数学式。

Ⅳ 平方和是什么

平方和，就是2个或多个数的平方相加，通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。平方和公式：n(n+1)(2n+1)/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方) 本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。冯克勤所着的《平方和》为其中一册，共分四章及附录：本书介绍有关代数数论的几段很不简单的数学史，以及数学思想和解题方法。

公式：

平方和公式：

1、

（各数的平方之和）

2、a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab（完全平方公式的变形）

Ⅵ 平方和公式和平方差公式是什么

平方差公式是：a²-b²=(a+b)(a-b)；平方和公式是求连续自然数的平方和的公式用字母可表示为：【n(n+1)(2n+1)】/6。

1、平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。

2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。平方差: 一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式。

3、完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2，完全平方差:两数差的平方, 等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全。

Ⅶ 平方和是什么公式是怎样的

平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。

平方公式(a+b)^2=a^2+b^2+2ab，其中a^2+b^2是平方和。

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式的一个特例。

(7)平方和等于多少公式扩展阅读：

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。

表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。