平方分之一的和等于多少

❶ （二分之一）平方和二分之一平方有什么区别，各等于几

（二分之一）平方 = 1/2 x 1/2 = 4分之1
和二分之一平方 = 1x1 /2 = 2分之1

❷ n分之一的平方的前n项和是多少

是等比数列：a1=1/n,公比=1/n Sn=1/n[1+(1/n)^n]/(1-1/n)

❸ 一加二的平方分之一加三的平方分之加……加n的平方分之一等于多少

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

❹ 2的平方分之1加3的平方分之一加4的平方分之1加……加n的平方分之1的值等于多少

1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²

好像没有关于1/n²的和的通项公式
不过对1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²，当n→+∞，其极限是π²/6
那么对于1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²，当n→+∞，其极限是π²/6-1

具体的证明需要用到高等数学分析的知识，比如级数理论或“单调有界数列必有极限”的定理等

❺ 通项为n平方分之一求前n项和

1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

❻ x的平方分之一,与1的和是分式么知道的来 不会的别瞎说

1/x^2+1
=(1+x^2)/x^2是分式

❼ 奇数平方分之一和偶数平方分之一的关系为什么是三倍关系

奇数平方分之一和是π²/8
偶数平方分之一和是π²/24
因此，奇数平方分之一和是偶数平方分之一和的3倍。

❽ 2的平方分之一加3的平方分之一加4的平方分之一,一直加到100的平方分之一的和是多少

In[57]:= Sum[1/i^2,{i,2,100}]
Out[57]= 44925121901/86165248000
呵呵~~看数字就知道没有什么方法了。。

❾ 一的平方分之1+2^2分之1+3^2分之一一直加到2003的平方分之一等于多少

这个和可以无限逼近，

但是无法用初等运算技巧求和。除非用计算机运算。

供参考，请笑纳。

❿ n平方分之1求和是多少

如果是有限项，则没有确定的公式。

如果是无穷多项之和：1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6

这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function)。

指数为2时，和是Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6

黎曼泽塔函数还可以表示成各种积分和级数形式。不过，这个求和过程可能比较麻烦，但是应该可以用积分做的。实际上，当指数为正偶数时，和都是π的指数形势。

推导过程

设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

将这个式子两边同时乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

两式相减，得

（1-q）Sn=a1-a1q^n

所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)