平方分之一的和等於多少

❶ （二分之一）平方和二分之一平方有什麼區別，各等於幾

（二分之一）平方 = 1/2 x 1/2 = 4分之1
和二分之一平方 = 1x1 /2 = 2分之1

❷ n分之一的平方的前n項和是多少

是等比數列：a1=1/n,公比=1/n Sn=1/n[1+(1/n)^n]/(1-1/n)

❸ 一加二的平方分之一加三的平方分之加……加n的平方分之一等於多少

1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
這個首先是由歐拉推出來的,要用到泰勒公式,屬於大學范圍
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將sinx按泰勒級數展開：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
於是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根為0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根為π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根為π²,(2π)²,…
由韋達定理,常數項為1時,根的倒數和＝一次項系數的相反數
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

❹ 2的平方分之1加3的平方分之一加4的平方分之1加……加n的平方分之1的值等於多少

1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²

好像沒有關於1/n²的和的通項公式
不過對1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²，當n→+∞，其極限是π²/6
那麼對於1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²，當n→+∞，其極限是π²/6-1

具體的證明需要用到高等數學分析的知識，比如級數理論或「單調有界數列必有極限」的定理等

❺ 通項為n平方分之一求前n項和

1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

❻ x的平方分之一,與1的和是分式么知道的來 不會的別瞎說

1/x^2+1
=(1+x^2)/x^2是分式

❼ 奇數平方分之一和偶數平方分之一的關系為什麼是三倍關系

奇數平方分之一和是π²/8
偶數平方分之一和是π²/24
因此，奇數平方分之一和是偶數平方分之一和的3倍。

❽ 2的平方分之一加3的平方分之一加4的平方分之一,一直加到100的平方分之一的和是多少

In[57]:= Sum[1/i^2,{i,2,100}]
Out[57]= 44925121901/86165248000
呵呵~~看數字就知道沒有什麼方法了。。

❾ 一的平方分之1+2^2分之1+3^2分之一一直加到2003的平方分之一等於多少

這個和可以無限逼近，

但是無法用初等運算技巧求和。除非用計算機運算。

供參考，請笑納。

❿ n平方分之1求和是多少

如果是有限項，則沒有確定的公式。

如果是無窮多項之和：1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6

這個和被稱之為黎曼澤塔函數(Riemann Zeta(ζ) function)。

指數為2時，和是Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6

黎曼澤塔函數還可以表示成各種積分和級數形式。不過，這個求和過程可能比較麻煩，但是應該可以用積分做的。實際上，當指數為正偶數時，和都是π的指數形勢。

推導過程

設一個等比數列的首項是a1,公比是q，數列前n項和是Sn，當公比不為1時

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

將這個式子兩邊同時乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

兩式相減，得

（1-q）Sn=a1-a1q^n

所以，當公比不為1時，等比數列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)